EL PE

on pourra faire | 1.2.3....2n—2

Cette valeur, au moyen de la formule (10), devient

= sn $

__ (2n— 2 (ae) a = ( e ) : x (rx)?

et en mettant z au lieu de #x, on en déduit aisément log Q =— 27 — + log (wa).

Soit, par exemple, x=5 et n=16, on aura log Q =— 33.96. A ce logarithme hyperbolique répond le logarithme vulgaire — 14.75, de sorte qu’on a Q = 10747; c’est-à-dire, qu’au moyen des 16 premiers termes

À B' Li.

de la suite —— — Sie + etc., on aura la valeur de log R approchée jus-

qu’à 15 décimales environ. Si on faisait x = 10, on pourrait avoir 29 ou 30 décimales exactes et ainsi de suite

79. Cette théorie est facile à vérifier, puisque, toutes les fois que x est un entier, la valeur de T(1-+x) est exactement 1.2.3,...2x. Soit par exemple x = 5, il résulte des formules précédentes que la série égale à log R cessera d’être convergente après un nombre de termes ñ= 9 ou 10, et que le nombre de décimales exact, obtenues par ces neuf ou dix termes, sera de 8 ou 9.

En effet, la vraie valeur de log R se dédnit de Péquation 6= CY (6ŸR,

laquelle donne log R= 0.027673 70256 66.

Cette même valeur déduite de la suite log R = — — TF + ns etc., se trouve en calculant successivement les diflérens termes, comme il suit :

1 terme......e. H 0°02777 77777 78 Dussssesssssses + 0.00010 28806 58

0.02767 48971 20 B'éicssoosstonses + 32660 53 0.02767 81631 73 Eossvosnovvosss — 2721 71 0.02767 78910 02 LE PT + 427 65 0.02767 59357 67 Décuis ss. — 108 24 0.027607 709229 43 T'osvssonssscse + 40 21 0.02767 79269 64 BP. ..soosvososes — 20 59 0.027607 79249 05 Dose ess + 13 gt

TDd'sssiséotec etes