CHAPITRE XV

Des valeurs que prend la fonction Ta, lorsque la racine a est négative.

140. Tax que a est positif, on peut regarder la fonction Ta comme représentant l'aire, prise depuis x = 0 jusqu’à x = 1, de la courbe dont l’ordon-

née y = (2 à . Maïs cette construction, en quelque sorte géométrique, ne

peut donner aucune idée de ce que devient la fonction Ta, lorsqu'on suppose a négatif. I faut suppléer à cette construction par les formules mêmes qui contiennent les propriétés générales de la fonction T , et auxquelles on donnera l'extension nécessaire. On liera ainsi, suivant une même loi, les fonctions T (x), considérées comme les ordonnées d’une même courbe qui répondent à des abscisses quelconques x positives ou négatives. Si l’on prend d’abord l'équation (B) et qu’on y change le signe de x, on aura T(—x)=—:T(1—x). (42)

Pour voir plus clairement l’usage de cette équation , nous distinguerons différentes périodes dans le sens négatif, comme nous les avons distinguées dans