CHAPITRE XVI

= d'Ax, et on formera la quarñité

“1 » 1 — douzième décimale seulement, le terme :

d'A — (: =) d'Ax, qu’on appellera La différence première corrigée, et

qu’on désignera par d'Ax. Cela posé, il ne restera plus qu’à former la quantilé À + xd'Ax qui sera le logarithme cherché X.

145. Soit proposé, par exemple, de trouver la valeur de log T (1 #); on fera a=1.083, x=—;, et on prendra dans la Table les nombres qui répondent à la racine 1.083. Ces nombres sont, en donnant aux différences les signes convenables,

On tire de là successivement,

d'Ax = d'A — 5 MA — 636 130, d'Ax = d'A — j; d'Ax= — 194 628 865, X=— A+} J'Ar— 9.981 494 9099 367,

valeur qui s’accorde avec celle que l’on trouve dans le Tableau de l’article 43.

146. Réciproquement, s’il s’agit de trouver la racine qui répond à un logarithme donné X, on prendra dans la Table le logarithme prochainement moindre À , et la racine correspondante étant 4, la différence 0.001 =, on supposera que a + wæ soit la racine qui répond au logarithme donné X=A+7y; et pour déterminer x, il faudra résoudre l’équation

J=x (d'A + (MA + TE (JA,

ce que l’on fera aisément par les deux opérations suivantes : 1°. On négligera dans y, d'A, d'A , les quatre derniers chiffres, comme si la table n’était calculée qu’à huit décimales, l’équatiog à résoudre de-

viendra r=a(d'A + — d'A), et on en tire

x = —?—, JA + 2"A On pourra négliger d’abord le terme — - d'A, ce qui donnera une pre-

mière valeur approchée de x; tenant compte ensuite de ce terme, on aura une seconde valeur de x, calculée jusqu’à la septième décimale.

482 INTÉGRALES EULÉRIENNES

2°. Soit x’ cette valeur, et & la correction qu'il faut lui appliquer, en sorte

qu'on aitæ= ++, on calculera y’ par la valeur