PA HT (IA + A
et il restera à déterminer « d’après l’équation
= À #—H+G—-Di2)
valeur dans laquelle on devra ne pas conserver plus de chiffres significatifs qu'il n’y en a au numérateur.
Connaissant æ, on aura la racine cherchée = a + & (x' + æ).
147. Soit , par exemple, le logarithme proposé X 9.950 241 672 373; le logarithme prochainement moindre, pris dans la table, a pour racine a= 1.583, et les nombres correspondans sont
À | d'A d'A d'A 9.950 225 531 586 | 48 548 340 | 577 764 | — 515” de là ontirey=X—A= 16 140 787,et la première valeur de x, désignée par x’, sera donnée par l’équation
d’où l’on tire x =0.555. Au moyen de cette valeur, on aura successivement
48 485 264, a = AR = 0.000 335 34.
La racine cherchée est donc 1.583 333 333 34,ce qui s'accorde avec la valeur de log T(1 -Z) portée dans le tableau de l’article 113.
148. Puisque la fonction Ta augmente à l'infini de part et d’autre du point où elle est un minimum, il s’ensuit que pour toute valeur donnée de Ta, plus grande que le minimum, il ÿ aura toujours deux valeurs réelles de la racine a. Dans l'exemple précédent, on voit par la table que la seconde valeurest comprise entre 1.344 et 1.345. Les nombres qui correspondent à la racine a=} . 344, sont
CHAPITRE XVI. 485 À : d'A d'A JA 9-950 256 821 818 TI ans 408 D’après ces données, on auray =X —A=— 715 149 445,
x’ TT£ je, 0» 290.
Au moyen de cette valeur de x’, le calcul s’achève ainsi :
Jr = — 4 048, d'A + (x' — 1) MA = — 52 157 235, 4048 __
donc la racine cherchée a + & (af + æ)=s 1.344 290 077 Ga.
149- Étant donnée une valeur de a non comprise entre r et 2, il n’y a aus cuve difficulté-à trouver log Ta; il faut pour cela réduire la valeur donnée à celles qui sont comprises dans la table, ce qui se fera au moyen de l’équation T(1-x)=2x x. Ainsi si l’on demande la valeur de log T(3.318), on la déterminera par l’équation log T(3.3148)}=log (2.3148)41T(2.5148) = (2.3148) + K(1.3148)+ T(r.5148). De même o® aurait {T(0.3148) = ÎT(1.3148) — {o.3148); ainsi tout se réduit à trouver [T(1.3148), ce qui se fera aisément par la formule de l’art. 144.
150. Mais il s’agit de trouver la racine a qui correspond à une valeur de log Ta non comprise dans les limites de Ia table, voici la méthode qu’il faudra suivre.
Soit proposé, par exemple, de trouver la valeur de c qui donne Fe=#, ou logTe= 0.497 149 872 694. Il y a deux de ces valeurs, l’une qui est comprise dans la première période, Pautre qui appartient à la troisième. Bornons-nous à déterminer cette dernière.
On trouve d’aberd, par quelques essais, que la valeur cherchée est com prise entre 3.448 et 3.449. Pour trouver la valeur exacte, il est nécessaire d’avoir les valeurs de log T qui répondent aux racmes successives 3.448, 3.449, 3.450, 3.451. Voici le calcul de ces valeurs:
484 INTÉGRALES EULÉRIENNES,
1.450...0.161 368 002 234 97 1.451...0.161 667 412 437 74 (1.450) ..9.947 267 707 452 C(1.451)..9.947 263 005 114 T(3.450)..0.497 801 794 051 T(3.451) ..0.498 273 728 804. Désignant comme ci-dessus 5.448 par a, et log Ta par A, on aura la valeur de A et de ses différences successives comme il suit:
0.496 858 362 178 | 471 642 982 Soit encore c—a+ux, log Tc=X,y—=X—A, on aura ÿ = 291 510 516, et la première valeur approchée de x sera donnée par l’équation
x'= EE. Len Fr mi 6181.
4164 — (€ ).15 Soit enfin x = x’ + &@, on aura | = 291 505 306, —Y = 5 210, = 471 625 750, Zj1 625 750 = 0.000 O11 047.
Donc la racine cherchée c— a+ o(x'+ a) = 3.448 618 111 047.
La seconde racine de l'équation Te=# serait c—0.286 3641, et il serait facile de la trouver avec un plus grand nombre de décimales.
151. On peut encore, par notre Table, trouver les valeurs approchées
dlog r ee ra d‘l des coefficiens différentiels FE — = — he 5", qui sont des trans-
cendantes particulières dont nous avons fait voir différens usages. Ces coefliciens se calculeront par les formules suivantes, où l’on a fait log Ta=A :
dA
7 = d'A — ;d'A + ;SA — 1 MA + : MA — etc.
= A — JA HEdMA — 5J6A etc.
ST = d'A— 3/J4A + TJSA — etc.,
d'A ot = d*A— 2dSA + etc.;
æ est la différence par laquelle on fait croître la racine 4 pour former les
