PTE DE PE TR 7 D

et parce que dans le même cas on peut regarder comme nulle la quan-

tité(1— 7"), ce qui donne a 1 = + » on aura plus simplement nt 2 P= rr'r F— :

Pour faciliter le calcul de cette formule, on pourra profiter de la réduction indiquée dans l’article précédent, en lappliquant à la quantité

P=-,;-—1; on aura ainsi — pps ,

Phi; T. IL. , 4

csin @;et parce que =

P’ alors le terme Pe sin @ se réduit = cirs —

c' cos w'—= ie, on aura simplement Pesng=24/e.P'sing"—csnm, ce qui dispensera de calculer cos &’. De plus, comme € sin @=sin sin @ —#cos(8—p)—+cos(8+p), on voit que dans beaucoup de cas, cette quantité pourra se trouver immédiatement par la Fable des sinus naturels.

Nous observerons, enfin, que la valeur de P peut aussi s'exprimer par

cette série convergente :

Pi 200 440) ICE at EUR TR

au moyen de laquelle Pappræimation peut être poussée aussi loin qu’on . . .« 2 . voudra. Les deux premiers termes se réduisent à = — 1 ; quant aux sui-

vans qui décroissent rapidement , ils sont faciles à calculer par les formules logr = — 1, log (1—r) = log (Mt)—5t+ Me.

Pour l’usage de ces nouvelles formules, il faut pouvoir calculer avec un degré suflisant de précision les log-cosinus des angles © , w', w", elc., qui décroissent très rapidement. Or on a pour cet objet les formules

log cos © = — N,0° — Nat — ua — Now — etc.,

log sin w = log & — 3 N, w° — EN, cf — No — 73 No — elc.,

où les. diviseurs 3, 15, 63,, Es représentent 2°— 1, 24— 1, 26— 1, 2— 1, etc.

Lorsque arc « ne surpasse pas #, si on n’a pas besoin de plus de quatorze décimales, on aura avec une exactitude suflisante les valeurs loga-

rithmiques. des, coefliciens, comme: il suit :

N,.... 9.33675 43156 3 Ns.... 7.98457 180 N,.... 8.55860 30653 N,.... 7.460683 3.

764. Exemple I. Supposons qu’on veuille calculer avec toute l’exactitude que comportent des Tables. à quatorze décimales, les fonctions F?, E?, pour le module c =sin 81° et l'amplitude @ — 75°.

IL faut d’abord tirer de Ja Table VI l'échelle des modules et log K, comme il suit :