CHAPITRE IX

T(z,c, 8), pourrait se déterminer par le moyen de I'(x, c), quel que füt le paramètre », et ne dépendrait aïnsi que des fonctions de la première et de la seconde espèce ; de plus, comme dans le cas dont il s’agit, la fonction F(8,8) qui est la même que F(c, 8), serail commensurable avec F' qui est la même que F'e, la fonction de troisième espèce Tl{n, c, @) serait en général réductible à la première espèce F(c, @) par la formule de l’art. 110, de sorte que la valeur particulière de I (7, c, 6) ne dépendrait que de la seule fonction F (c, 6), ou même de la fonction complète F'e, puisqu'il ya un rapport donné entre ces deux dernières fonctions.

On voit donc que l'équation précédente contient un théorème entièrement nouveau sur la fonction de troisième espèce I (cot* 8, €, 8), puisqu'elle ne suppose pas F (c, 8) commensurable avec lu fonction complète F'e; mais ce théorème est restreint au seul cas du module c=sin 45°,