CHAPITRE X

Er =y—;e. LL + + (22) ct, Dar tie EEE (É 3e

Si l'on y substitue la valeur de c* dans notre exemple, savoir c* = +, elles deviennent

D=y— nr +57 +7" LE de TS Ale: "à mnt Ml

faisant donc y = 4°6’ 57", 30188 32, ce qui donne , après avoir réduit cet arc en parties du rayon

log y = 8,85634 309959 78, 7 = 0,07183 63067 020,

on trouvera Ey = 0,07180 54342 97, Fy = 0,07186 72030 06.

Maintenant les valeurs cherchées de F? et E? se tireront des équations Fe = Fa + Fr, Eg = Ea + Ey — c° sin a sin @ siuy , comme il suit :

CM Sin .....s... 067195 58207 79 Ea = 1,05822 15372 45

SN Ge .ossssee .. 9:96369 70659 98 Er = 0,07180 54342 97 SN Y.s.sssoossse 8,85597 04055 19 1,13002 69715 42 [ APEPPE sssssre 8,49162 32922 96 Z 0,03101 86785 59

Eg = 1,09900 82929 83.

F@.ccocosoe = 1,36971 94771 27 Par la Table IE, on a F9 = 1,36971 94771 22, et E® = 1,09900 82929 83,

ainsi l'accord est parfait sur la valeur de E, et il n’y a de différence sur celle de F que cinq unités décimales du douzième ordre; erreur facile à expliquer tant par la longueur et la multiplicité des calculs de la dernière méthode, que par l'inexactitude qui peut rester dans le dernier chiffre des ombres de la Table 11, malgré tout le soin qu’on a pu mettre à la construction de cette Table.

779 Dans le calcul du tableau de l’art. 777 , nous avons poussé le nombre des décimales jusqu’à douze, afin de mieux établir la comparaison des

résultats avec ceux de la Table IL qui comprend un pareil ngmbre de décimales : mais le calcul s’abrégerait beaucoup, si lon voulait se borner à dix ou à un moindre nombre de décimales. : |

En général, quel que soit le degré d’exactitude qu’on vent obtenir, il faut mettre un soin parüculier à l’exacte détermination de l’amplitude & d’après laquelle la Table est formée. En supposant, comme nous l'avons fait, Fe = + Fe,ilest nécessaire, pour connaître &, d’avoir l’échelle des modules qui résulte du module donné c. La Table VI ci-après donne cette échelle pour tous les angles du module, de dixième en dixième de degré, depuis 0° jusqu’à 15°, et ensuite de demi-degré en demi-degré, depuis 15° jusqu'a 45°. Mais cette Table n’est pas de nature à être interpolée, et ne serait d'aucun usage pour les angles du module qui n’y sont pas expressément contenus.

780. Pour obvier à cet inconvénient, nous avons pensé qu’il serait utile de construire une Table où lon trouverait, pour tout angle donné du module, au moins de 0° à 45°, la valeur de & qui donne Fa = + F'e. Dans cette vue, nous avons calculé directement la valeur de « pour tout angle du module de demi-degré en demi-degré, depuis o° jusqu’à 45°; nous avons ensuite interpolé les résultats en insérant quatre moyens entre deux termes consécutifs. C’est ainsi qu’a été formée la Table VII où lon trouve la valeur de & pour tout angle du module de dixième eh dixième de degré, depuis 0° jusqu’à 45°. Cette Table, dans laquelle les quantités « sont accompagnées de trois ordres de différences , le quatrième étant omis comme inutile où pouvant être pris à vue, servira à déterminer par interpolation la valeur de æ qui satisfait à l’équation Fa = :; F'c, pour tout

angle donné du module de 0° à 45°, sans qu'il soit besoin de connaître l'échelle des modules correspondante.

Ou n’a pas prolongé la Table VII au-delà de 45°, parce que l’interpolation deviendrait de plus en plus pénible, à mesure que langle du module s’éluignerait de ce terme, et aussi parce que passé 45°, il convient de prendre F& plus petit que F'e, et de plus en plus petit, à mesure que l’angle du module devient plus grand. En effet, pour que, suivant l'esprit de la méthode, le caleul des fonctions E®, F@, soit ramené à celui de deux autres fonctions Ey, Fy, dans lesquelles amplitude y n’excède pas 5 à G degrés , il faut que æ n'excède pas 12°. D’après cette base, on peut faire Fa = 4 F'e, depuis 8 = 45°, jusqu'à 0 = 50°, et Fe = + F'e, depuis 8— 70°, jusqu'à 0 = 82°. C'est ce qu’on trouve aisément par l'équation