CHAPITRE X

approchée e taug (45° + +ca)= nF'e, dans laquelle substituant les va-

leurs 2—=-4, c = sin 70°, on trouve æ = 11° 53, de même qu’en faisant n=-+, € = sin 82°, on trouve &æ= 11° 58.

781. Nous remarquerons que lorsqu'il y aura lieu de supposer ....... Fa = - l'e, cette équation peut être résolue par de simples opérations trigonométriques, sans être obligé de former l'échelle des modules, En effet, l’angle &, qui satisfait à l'équation Fe, = 3 Fc, pourra se déterminer par la formule du n°. 24; connaissant &,, il faudra employer les formules de la bissection, pour trouver successivement #, et æ, ou æ. Ensuite on trouvera les autres termes par les formules de la multiplication qui ne supposent pas counue l'échelle des modules. On pourrait même déterminer ces termes par la simple bissection , savoir : &, par la formule ordinaire. .

tang «= > et. #, par la bisseclion de Fa. Il resterait à trouver par ces

mêmes formules Ja valeur de #5, ce qui peut se faire au moyen de l’équation des complémens qui donne d’abord cot &, = tang «,, et ensuite æs par la bissection de Fa...

Il sera encore plus facile de résoudre l'équation Fa= -% F'c, puisqu'elle n’exigera que les formales ordinaires de la bissection. Nous en donnerons bientôt un exemple pour le module sin 81°,

782. Pour montrer l’usage de la Table VII, supposons qu’on demande h D AE de & pour le module sin 0—+. De cette valeur du sinus on déduira d’abord l'angle correspondant

8 — 19°,47122 06344 868; on voit ensuite par la Table, qu’à l’angle du module 19°,4 répond la valeur ®=0°15"37",83660 10, et les différences toutes positives d0=995614 do, d'p= 5677 85, d'E=914, 98; faisant donc x=0,:1220 6345, et appliquant la formule ordinaire des interpolations, savoir:

a=p+x (dp—IE (op IE (ap — TE ae,

on aura a=0%15"{4",o216r 50.

783. Non-seulement la Table VII fait connaître pour chaque module moindre que sin 45°, l’anglea qui donne Fa= - F'e; maison peut facilement tirer de-cette même Table, la valeur correspondante de la fonction Eæ. Voici comment on parvient à la formule nécessaire pour cette détermination.

Si on suppose que pour l’angle 8 du module, l'amplitude @ satisfait à l’'équation Fp=nF"c, r étant un nombre fractionnaire constant, @ sera en général une fonction de 8; et comme F@ ou F est fonction de 8 et ®, on devra

faire dF (+ . +) d1= Di . ) d3 , ce qui donnera l’équation

dE , 1 d@ __ dF'.

B Ta dd) mais en faisant c—sin 8, les formules de l’art. 45 donnent

dF E —F cos*ÿ sing sinpcos®g dF' E'—F'cosû,

dÿ — sindcosi cosô * EN dé — sinbcosô ?

ou simplement | ; E= 7£E'+sin'8. AMG CNE Tee à 2.

Or, pour chaque valeur de 8 comprise dans la Table VIE, on trouvera immé-

diatement le coefficient différentiel 2 par la formule di :

où 360 est mis pour la différence o°,1 des valeurs de 8, parce que les différences d'®, d'®, etc., sont exprimées en secondes; quant aux valeurs de 8 qui ne sont pas comprises dans la Table, on trouvera également par interpolation les valeurs correspondantes de d'®, d"®, etc.; donc dans tous les cas, on connaîtra la valeur de Ez qui répond à l’équation Fe= ;; F'e.

Dans l’exemple précédent, l'angle du module 45° est compris dans la Table; mais les différences qui répondent à 45°, dans le sens de laccroissement de la variable , n’existant pas, faute de termes ultérieurs, on y suppléera par les différences dans l'ordre iuverse, comme on l’expliquera ci-après art. 797-

On aura alors

d'p=29,80516 98, d"p——11285 31, dp=44 10, d'p=—30, ce qui donnera #— 20 Pr The = 0,08294 92892.

Substituant ces valeurs, ainsi que celles de sin @, tang @, À, dans la for- | mule E=-XE'+3. ee u, on aura E=—0,18435 60577, ce qui s'accorde suffisamment avec la valeur de Eæ, dans le tableau de l'art 577.