CHAPITRE XI
log. Ag.
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La table n° 2, construite au moyen des résultats précédens, contient les valeurs des quantités @ et Ep, avec leurs différences successives jusqu’à la sixième, correspondantes aux diverses valeurs 3=0, 1,2,.... 12, pour
ee F: : .
lesquelles on a Fp= 2,22, C’est par l’interpolation de cette table qu’on
pourra trouver la valeur de @ et celle de E, correspondantes à toute valeur de #7 moindre que 12, c’est-à-dire à toute valeur de F@ moindre que 33 F'e.
11 semble d’abord que Ja série des quantités ® et Eg devrait être continuée pour les valeurs n— 13, 14... 17,afu qu’on pût en déduire la suite complète des différences, jusqu’à == 11, et qu’ainsi linterpolation entre deux termes consécutifs quelconques de la table, ne dépendit que de la formule ordinaire y == A+x (d'A + (d'A + etc. Mais en y réfléchissant un peu, on voit que ce nouveau travail est inutile, et qu’on peut y suppléer aisément par une considération générale qui s'applique à tous les cas semblables.
797. L'usage que nous avons constamment suivi dans la table n° 2, ainsi que dans toutes les autres que cet ouvrage contient, est de placer sur une même ligne horizontale la fonction A et ses différences successives d'A , d'A, d'A, etc., qui naissent de l’accroissement constant de la variable a, contenue dans la première colonne (ici la variable & devient x et sa différence constante est 1). Dans cette hypothèse, la fonction qui répond à la variable a+x, comprise entre a et a+-1, est donnée par la formule ordinaire 7y=A+ax (d'A + etc.
Mais si, au lieu de considérer les variables dans l’ordre croissant 4, ax, a2, elc., on les considère dans l’ordre décroissant a+ 1, a, &— 1, a — 2, etc., et qu’on désigne toujours par À’, À, A°, A®, etc., les fonctions correspondantes, l’expression de la fonction y correspondante à la variable
‘a+ x, sera donnée semblablement par la formule
y = Aix) (A — A’) + DCS), (40 2A + A’) + DE (400 34° BA — A") + etc, qui se réduit à
= A'+{x—1)d'A +— d'A EE ps qe
L—1,x.x+i.x +2 à LRU TSF Sue de
