Si Ton suppose dans le théorème (452) que les deux

3i8 TRAITÉ DES SECTIOKS CX>K1QUES.

coniques C, C s'approchent indefinimenl el se coofiNident,

le théorème prend cet énoncé :

Étant données deux coniques C, £, si l'on mène des

droites dont chacune les rencontre en deux couples de

points en rapport harmonique : ces droites enveloppent

une conique qui est inscrite dans les deux quadrilatères formés par les tangentes aux deux coniques en leurs

quatre points d'intersection.

On a vu (429, CoroU. IV) qne quand deux coniques se cronpent en quatre points, leurs tangentes en ces points sont huit droites tangentes à une même conique. Le théorème actuel exprime une propriété de cette conique, savoir : que chacune de ses tangentes rencontre les deux coniques proposées en quatre points qui sont en rapport harmo^ nique.

Remarque. — Si l'on suppose que Z soit Tensembie de deux droites, on retrouve le théorème déjà démontré directement (SU).

CoBOULÂiBB I. — Si les deux coniques sont des cerdes, les tangentes en leurs deux points communs imaginaires situés à l'infini (374) sont les asymptotes des deux cercles, et puisqu'elles sont tangentes à la conique trouvée, on en. condnt que cette conique a pour foyers les centres des deui^ cercles (292) . Donc :

Étant donnés deux cercles, les droites dont chacune les rencontre en deux couples de points en rapport harmonique enveloppent une conique, qui a pour foyers les centres des deux cercles, et qui est inscrite dans le quadrilatère formé par les tangentes aux deux cercles en leurs points d^ intersection.

CoxoiXÀixE II. — On conclut de là que :

Si des centres de deux cercles on abaisse des perpendiculaires sur les tangentes de chaque cercle, menées par leurs points dHntersecUon, les pieds de ces perpendicu-

CH. XYIII. — CONSÉQ. DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX. 819 laires et les deux points d'intersection sont six points situés sur un même cercle (285).

454. Le théorème (452) donne encore lieu au suivant, ai vertu de (436) :

Quand trois coniques C, C, 2 sont circonscrites à un madrilatère^ si sur C et G on prend deux points a, a' con^ ugués par rapport à S, les tangentes en ces points ont mr point de concours sur une conique qui passe par les uatre sommets du quadrilatère.

§ V. — Théorèmes corrélatifs.