CH. XIX. — AUTRES DÉMONSTRATIONS

une sectioo plane (A) dont le plan passe par l'œil. Toutes ces coniques forment une seule série; et leurs cordes de contact avec W enveloppent une conique qui est la trace du cône [a, (A)]. Les pôles de contact sont sur une autre conique.

3° Trois points a^ by c sont la perspective de trois couples de points a, ai ;€,€,; y, 7, de la surface. Il s'ensuit que par les trois points a, by c passent quatre coniques inscrites dans W. Ces quatre courbes sont les perspectives des sections faites dans la surface par les quatre plans aêy, aSy,, a6i7y a^iyi.

4" Deux points a, b ^/ une tangente A déterminent quatre coniques inscrites dans W. Ces coniques sont les perspectives des sections de la surface dont les plans sont tangents à la courbe (A), et dont deux passent par les points a, 6, et les deux autres par les points a, 6|.

5° Par deux points a, b, on peut mener huit coniques tangentes à une conique C inscrite dans W.

Ces coniques sont les perspectives des sections planes tangentes à (C), et dont deux passent par a, 6; deux par a, 61; deux par a,, ^, et deux par a,, 61.

&* Un point a et une tangente A déterminent huit coniques tangentes à une conique C inscrite dans W.

Ces coniques sont les perspectives de buit sections; les plans de quatre de ces sections passent par le point a et sont tangents, par couples, aux deux cônes [(A), (C)]; et les plans des quatre autres passent par le point ai, et sont tangents aux deux mêmes cônes.

^® Par un point a passent seize coniques tangentes à deux coniques C, C inscrites dans W.

Le point a et les deux courbes (C), (C) donnent quatre solutions; c'est-à-dire quatre coniques, perspectives des sections que font dans la surface les quatre plans menés par le point a tangentiellement aux deux cônes [(C), (C)], Le point a et les deux courbes (C), (Cf,) donnent de même quatre solutions; a et (C|)^ (C), quatre; et enfin a et (Ci), (CJ, quatre; donc, seize en tout.

8° Il existe trente-deux coniques tangentes à trois coniques C, C, C" inscrites dans W.

Les trois courbes (C), (C), (C^) sont deux à deux sur six cônes