TRAITÉ DES SBCTIONS CONIQUES

qui ont lenrs sommets trofs à trois sur quatre droites. Par chacune de ces droites passent deux plans tangents aux trois courbes, il existe donc huit sections planes tangentes aux trois courbes, et dont les perspectives sont huit coniques taFOgenles aux coniques proposées C, C, C\

Les trois sections (G), (C), (Cf^) foumifsent pareillement boit solutions, ainsi que tes trois conrbes (C), (€f, ), (C^), et les trois (C), (C,), (C^). En tout, donc, trente-deux solutions.

514- 1^ Lorsque le pian d'une section (C) est tangent à laconiqueYfy la perspective C a un contact du troisième ordre avec W. Car soit nn' Télément commun aux deux courbes W et (C) : leurs éléments consécutifs n' n" et n' m" sont dans le plan tangent à la surface au point /i'; et conséquemment la projection de n' m"^ élénientde (C), coïncide avec n'n''^ et les deux courbes W et C ont deux tangentes communes /i/i', n'n'\ Pareillement, les éléments des deux courbes /z/ii, nmx antérieurs au point /i, sont dans le plan tangent en ce point, et les deux courbes W et C ont encore une tangente commune nn^ ; de sorte quelles ont trois tangentes consécutives et quatre points communs /?i, /i, n'^n" i ce qui (ait un contact du troisième ordre.

2® Par deux points a, b passent quatre coniques ayant un contact du troisième ordre avec W.

Ces coniques sont les perspectives des sections faites par les plans tangents à W, menés par la droite a6, et par la droite a^i.

3° Un point a et une tangente B déterminent quatre coniques ayant un contact du troisième ordre avec W.

Ces coniques sont les perspectives des sections dont les plans passent par a et sont tangents aux deux cônes [(B), W].

4** Par un point a passent huit coniques ayant un contact du troisième ordre avec W, et tangentes à une conique C inscrite à W.

Ces coniques sont les perspectives de sections dont les plans passent par a. Quatre de ces plans sont tangents aux deux cônes [(C), W], et quatre tangents aux deux cônes [(C,), W].

5° // existe seize coniques ayant un contact du troisième ordre avec W, et tangentes à deux coniques C, C inscrites dans W.

Huit coniques sont la perspective de sections tangentes aux