TRAITÉ DES SECHONS CONIQUES

triangle «êir autour de cet axe, les trois droites aa, A 6, Ptt ne cesseront pas de concourir en un mèrae point de l'espace (G, S*y 369) 5 et pour une position du plan du cercle, ce point sera le sommet d'un cône passant par le cercle et par la courbe, lieu des points a, &,. ... Le théorème est donc démontré.

9. La courbe, ent^eloppe des droites gui joignent deux à deux les points homologues de deux dii^isions homographiques faites sur deux droites y est une section conique tangente à ces deux droites,

Ç'est-à-dire qu'on peut faire passer par cette courbe uu cône à base circulaire.

En eflfet, soient S'A, S'A' {fig. 3) les deux droites divisées homographiquement, et aa! une des droites qui joignent les points homologues. La courbe enveloppe de cette droite touche la droite S'A au point S qui est sur cette droite l'homologue du point S' considéré comme lin point de division de la droite S'A' (*).

Que par le point S ainsi déterminé on fasse passer un cercle tangent à la droite S'A \ qu'on mène à ce cercle des tangentes de tous les points de la droite S'A. Chaque tangente aa! partant d'un point a rencontrera en a' la tangente S'A'' menée par le point S'. Les deux points a^ ol' formeront deux divisions homographiques (7), et dès lors les deux divisions formées par les deux points a' et a' sur les deux droites S'A', S'A" seront aussi homographiques. Le point S' est un point commun de ces deux divisions : il 9'ensuit que toutes les droites a^a,'^ concourent en un même paint (G. *$., 105). Et il en sera de même si l'on fait tourner le plan du cercle avec sa tangente S'A" autour de la droite S'A; c'est-à-dire que pour une position de ce

(*) Voir Géom. sujj., art. 548, ou ci-après, 16.-