THÉORÈMES GÉNÉRAUX DÉDUITS DES DEUX PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES

§ I. — Théorèmes relatifs aux points d'une conique.

19. Théorème de Pappus. — Quand un quadrilatère est inscrit dans une conique^ le produit des distances de chaque point de la courbe à deux côtés opposés est au produit des distances du même point aux deux autres cotésy dans une raison constante (*).

Soit ABCD (^g» 7) le quadrilatère, et m un point quelconque de la courbe. Les deux droites Aw, Cm tournant autour des deux points fixes A, C, forment deux faisceaux homographiques (4). AB et BC sont deux rayons homologues des deux faisceaux, ainsi que AD et CD. On a dès lors l'égalité

sinwAD sin/wCD ^ '

dans laquelle X est une constante.

Or le premier membre est égal au rapport des distances du point m aux deux côtés AB, AD, et le second membre est égal au rapport des distances du même point aux deux côtés CB, CD. Chassant les dénominateurs des deux membres cette égalité exprime le théorème énoncé.

(*) Nous avons dit dans V Aperçu historique sur l'origine et le développe^ ment des Méthodes en Géométrie, p. 87, par quel motif nous avons nommé cette proposition théorème de Pappus.