CHAP. IL — THÉORÈMES GÉNÉRAUX

Conséquemment les trois droites suivantes passent par un même point, savoir : la droite ic, la droite yè et la droite qui joint le point d'intersection des deux af^ de au point d'intersection des deux ai, de (G. A'., H1). Ce qui démontre le théorème.

Autrement. La diagonale ad divise Thexagone eu deux quadrilatères, abcd^ defa. Les deux côtés ah^ bc du premier rencontrent respectivement les deux côtés rfe, ef du second en deux points g^ h] les deux côtés coïncidents da^ ad des deux quadrilatères rencontrent la droite gh en un même point. On en conclut (21) que les deux autres côtés cJ, af se rencontrent sur cette même droite. Ce qui démontre le théorème.

23. Théorème de Carnot. — Un triangle K^C {fi§^ '^) étant tracé dans le plan d'une conique qui rencontre ses côtés consécutifs AB, BC, CA e/i trou couples de points c, c'; a, a' et i, b' : les segments que ces points forment sur les côtés ont entre eux la relation

C^.C6''Btf.B«'' Ac.Ac'""^^ ^'

En effet, considérant le triangle ÂBC coupé par les deux transversales a&, a'V qui rencontrent la base AB en deux points y, y', on a les deux équations

kb Qa B7 C6 'b« ' Â^~"''