On en conclut la direction des asymptotes d'une
CHAP. VI. — DIAUÈTRES ET CENTRE D'UNE CONIQUE. 1 2 1 conique. Car Içs asymptotes sont les tangentes menées par le centre; ce sont donc les rayons doubles de Finvolution formée par les couples de diamètres conjugués (170, i72)« Ces rayons doubles passent par les point» e, f de la tangente en A déterminés par Téqualion
Ke =A/ =Aa.Aa=: — OB^ CoQsécjuemment
sin gPA sin <? OA <? A OB ^— i
sin^OB sinOeA ÔÂ 5Â '
expression imaginaire dans Fellipse, et réelle dans Thy-
perbole.
182. Les cordes A'/n, km [Jlg. 71) font sur les deux tangentes en A et A\ respectivement, deux segments A &, h!V doubles de A a et A' a'. On a donc
C'est-à-dire que :
Si autour des extrémités d'un diamètre on fait tour-' fier deux cordes qui se coupent toujours sur la courbe, le Produit des segments quelles font sur les tangentes aux ^^mes extrémités du diamètre, à partir de ces points, est Constant et égal au carré du diamètre conjugué.
183. LetlLéorème(l78) donnelasolulîon de ce problème: Construire par points une conique dont on connaît deux
diamètres conjugués, en grandeur et en direction.
Soient AA' et BB' (^g> 71) ces deux diamètres. Qu'on
pi^enne sur BB' deux points tï, n' tels, que 0/».07i'=0B : "es deux droites A«, A'n' se couperont sur la conique.
184, Étant donnés en direction deux systèmes de dia^ ^nètres conjugués et un point d'une conique, construire la ^urbe^ «
122 TRAITÉ DES SECTIOMS CONIQUeS.
- On cherche le conjugué du diamètre qui passe par le point donné, en s^appuyant sur ce que trois systèmes de deux diamètres conjugués forment une involution (172). .
Soit donc [fig* 73) OA^ le conjugué du diamètre A6, qui passe par le point donné A; soient OE, OE' les directions de deux autres diamètres conjugués. On mènera, pa* rallèlement aux diamètres CE ^ OE', les droites Aa, BS qui rencontrent le diamètre OA' en a, 6. Elles se coapent en un point de la courbe (i77); eonséquemment le produit O a . O 6 sera le même pour deux autres diamètres conjugués quelconques (.178). De sorte qu'en prenant deux points a', 6' tels, que 0«'. OS' =Oa.OS, les deux droites A*', B6' se couperont sur la courbe.
Le produit Oa.06 est égal au carré du demi-diamètre OA' conjugué de OA (178).
1 85. Quand deux tangentes parallèles sont rencontrées par une troisiènie, les droites menées du centre aux points de rencontre sont deux diamètres conjugués.
En effet, la droite Oa (Jig* y 4) passe par le milieu de la corde A m (176), et par conséquent est parallèle a la corde A' m. De même Oa est parallèle h An}, Mais les deux cordes A m, A' m sont parallèles à deux diamètres conjugués (177). Donc les deux diamètres Oa, Oa' sont conjugués.
186. Ze produit des segments que chaque tangente à une conique Jait sur deux tangentes fixes parallèles, à partir de leurs points de contact^est constant^ et égal au cairé du denii-diamètre parallèle aux deux tangentes
fixes.
En effet, les deux droites Oa, Océ sont deux diamètrei conjugités (185). Dbnc
Aa.A'«'=:consl. = OB' (179).
