Soit la tangente ««' (f^g* jS) parallèle à oa'j on
CHAP. VI. — DUMÈTRES ET CENTRE DUME G0F4IQUE. i a3 a Aa = h! cl. Car les denx tangentes aci^ aat! font sur le diaoïètre AA', deax segments égaux k'c^ ky (165)^ d^ou ràulte, p«r les triadgles égaux, Aœ = A! ce. Donc
Aa.Aa = const. = — OB .
C'est-à-dire que :
Deux tangentes parallèles quelconques font sur une tangente fixe, à partir de son point de contact, deux segments dont le produit est constant et égal, mais de signe contraire, au carré du demi-HJUamètre parallèle à la tangentefixe.
188. Si par les extrémités a, b [fig. 'j6) de deux diamètres conjugués, on mène deux cordes parallèles quelconques aa', hb', leurs extrémités al^ V appartiendront à deux diamètres conjugués.
En effet, les milieux des deux cordes aa', bV sont sur un diamètre OX' qui est le conjugué du diamètre OX parallèle' aux cordes. Les deux droites Oa, Oa' sont conjuguées harmoniques par rapport à ces deux diamètres OX, OX'-, et de même les deux droites 06, Ob'» En d'autres termes^ les deux couples de droites Oa, Oa' et Ôi,Oft' appartiennent aune involution dont les rayons doubles sont les deux diamètres OX, OX'^ Donc les trois couples de droites, Oa, Ob ; Oa'; Ob'^ et OX» OX', forment une iniFolution (G. aS., 207). Mais OX et OX' sont deux dian;iètrès conjugués, ainsi que Oa et OJ. Donc Oa' et OV sont aussi deux diamètres conjugués (172). c. q. f. p*
189. 11 suit de là que la corde aa' comprise entre deux diamètres d 'une conique est parallèle à la corde hV comprise entf^ les deux diamètres conjugués respectifs.
On peut dire que : La corde- de contact de deux tangentes est parallèle à la corde comprise entre les deux ditmètres parallèles aux tangentçs*
Car les diamètres Oa, OJ [fig* 77) conjugués à Oi, OV respectivement, sont parallèles auic tangentes enhelV.
Sous cet énoncé le théorème se conclut de Téquation
li-^ (49).
car cette proportion prouve que les deux triangles bW et aOa sont semblables, et par conséquent que aa' est parallèle à &6'.
§ in, — Équation d'une conique rapportée à deux diamètres conjugués. — Relations métriques des diamètres conjugués.
190. Soient deux diamètres conjugués OA, OB (fig* 78) 5 nun' une corde parallèle à OB et dont le milieu par conséquent est en p sur OA. On a
pm,pm' OB.OB' OB .,,
pk.pk OA.OA' OA Or
pm! •=, — pm^ et />A./>A'=/>0 — ^OA .
En faisant
OA = fl, OB = A, il vient
mp h^ Op mp
OU, en représentant Op par x et pm par jr,
Cas de rhyperbole.
