A.^A' OA.OA

— pm

o^'^ôi'

— ÔÂ'

Le produit Oo .OS' est positif (G. 5., 89) ; représentonsle par &•; les deux demi^diamètres imaginaires OS, OS' auront pour expression b ^ — i et — b sj — i ; il en résultera

Équation entre les segments qu*une tangente fait sur deux diamètres conjugués.

192. La tangente au point m (fig. 8o) rencontre le diamèireOA en o-^ ce point est le pôle de la droite mp (169) ^ consëquemment

d'où

Oa = —

■ ^ De même

^ a donc entre Oa, OS la relation

ôl' oê'

lafi TRAITÉ DBS SECTIONS CONIQUES.

Retàtions entre les coordonnées des extrémités de deux demi-dîamétres conjugués.

193. Soient [fig- 8i) deux diamètres conjugués, Om Om"\ ocf^y et a/', y" les coordonnées de leurs extrénûli m', ///'•, et d\ d" les points où ils rencontrent la tang€n en A. Nous avons vu que

Ad'./Ld''==^b' (180).

Donc

Pour l'hyperbole, on trouvera

Désignant par ly, ly les directions des deux diamètr<

«^ sin(D%i) *;^ sin(D^^^) y ""sin(D',«)' y^ %Mi{l^\ay .

et l'équation (i) devient

siQ(D%fl) sin(D\<i) b\ sin(l)', 6) sin(iy, ^) "" ?'

relation entre les directions de deux diamètres conjugué Si Ton suppose que les deux diamètres coïncident; ilsd( viendront les asymptotes de la conique, qui sont les rayoi doubles de l'involution déterminée par les couples de dtj mètres conjugués (170); et l'on retrouve ainsi l'expressio de la direction des asymptotes déjà obtenue (181 ).

ŒAP. VI. — DUMÈTRES ET CENTRE D'UNE CONIQUE. 1 27 194. L'équation (i) ci-desaos donne

Or ont

Qu'on tîre de là les expressions de — et -^ ? et qu'on les substitue dans Téquation précédente, ou trouve

^'V /'\ yw ^'"\

ous>mplement

ou encore

Pareillement

Ces expressions conviennent à Thyperbole con^me à Tellipse.

Pour le cas de Fellipse écrivons

w différence des signes de x" et jy^" est nécessitée par l'rqoatioH

x'x" yj"

Pour Thyperbole, bn trouve

— ^- ^^ o, X -ziz^^^r, y H ^ ^,

Ces expressions très-simples des coordonnées de l'extrémité d'un demi-diamètre, en fonction des coordonnées de l'exlrëmité du demi-diamètre conjugué, vont permettre des dé* monstrations faciles des diverses propriétés des diamètres conjugués (*).

Relations entre les grandeurs de denx' diamètres conjugués.