G4-0G' ^ OG — OG
A = et B = ' — • c. Q. F. ».
206. Constinire Une set^tion conique dont on, connait, en direction^ deux Systèmes de diamètres conjugués^ Oa, O65 Oc/, 06',- et mn point a. .
Que sur le prolongement de aO (^g- 84)* on prenne Oa^=Oa^ei que par les points a, a' on mène aux deux diamètre3 conjugues Oa, OS des parallèles qui se coupent en b -, et pareillement à Oa', 06' des parallèles qui se coupent en c : les deux points 6, c appartiennent à la conique deman*dée (177)« On connaît donc le centre et trois points a, bj c de cette courbe, qui dès lors est déterminée (166).
La question a déjà été résolue différemment (184).
207. Étant donnés^ en direction, deux systèmes de diamètres conjugués Oa, OS^ Oa', 06' d^une conique , trou^çr le rapport des deux diamètres de chaque système.
Par un point a du diamètre Oa (fig* 85), on peut mener une conique qui ait pour diamètres conjugués les deux systèmes Oa, OS-, Oa', OS'. Soit O.b son demi-diamètre conjugué à Oa. Il s'agit de trouver le rapport jrr-
La tangente en a est la parallèle à OS.. Les deux diamètres Oa , OS' rencontrent cette tangente en deux points c, c'j et Ton a
Donc
ac.ac' =—0b^ (180).
Oa Oa
Ob Ce qui résoul la question.
CHAP. VI. —DIAMÈTRES ET CENTRE D'UNE CONIQUE. i35 Pour uu autre point a de Oa, on aurait une autre conique : mais le rapport ^ resterait le même. Et en effet, il
est évident, d'après la construction du numéro précédent, que les deux coniques seraient semblables etsemblablement placées.
n est clair qu'on obtiendrait le rapport des diamètres suivant les directions Oa', Oo' par le même procédé.
Équation de la paraboie.
208. Si de chaque point /// d'une parabole (Jig'^ 86) on abaisse sur un diamètre AX (167) l'oblique mp parai* lile à la tangente en A, on conclut, soit de (iii)^ soit de (49, Coroll. m), la relation
mp
— ^— = const .
Ap
Prenant le diamètre et la tangente pour axes coordonnés des X et des y^ cette relation devient
r^=zp.x',
P représente la constante, qui ne dépend que de la position du point A sur la parabole, et qui varie avec ce point.
Quelques auteurs appellent cette constante p le para- 'nètre relatif au diamètre AX.
i36 TRAITÉ DES SECTIONS CONIQUïiS.
