Quand deux séries de points a, b,... et a', b

i56 TRAITÉ DES SECTIONS COMQUES.

sur une conique appartiennent à deux dii^idions homogra-

phiqueSy les tangentes en ces points rencontrent ^ respectif

\fementy deux tangentes fixes y en deux séries de points

a, €,...-, a', S',. . . qui sont elles-mêmes homographi-

ques.

Il faut prouver que le rapport an harmonique de quatre points a, 6, y, 5 est éjgal à celui des quatre points a', 6', y, $'. Or, pour un point O pris arbitrairement sur la conique, on a les égalités

De plus

Donc, etc.

239. Étant données deux droites et une conique, si une tangente roule sur la courbe, et que, par les points ou elle rencontre les deux droites, on mène deux autres tan^ génies, les points de contact de celles-ci formeront sur Ui courbe deux divisions homo graphiques, dont les points doubles seront sur la polaire du point de concours des deux droites fixes.

Soient L, L' [fig* loo) les deux droites, a, a' les points où une tangente en A les rencontre, et a, a' les points de contact des tangentes menées par ces points a, a^ Quand le point oL glisse sur la droite L, la corde Ka passe par le pôle de cette droite, et les deux points A, a, forment deux divisions homograpbiques (226). Pareillement les point A, a^ Donc a, et a' forment deux' divisions homographiques. c. q. f. p.