De là résulte une solution bien simple de ce problème
Inscrire dans une conique un polygone dont tous les côtés passent par autant de points donnés.
On prendra arbitrairement sur la conique le point m qui détermine le premier côté d'un polygone et par suite tons les autres. Le dernier côté rencontre la conique en un point 771^ On détermine de même deux autres couples de points. Ces trois couples appartiennent à deux divisions homograpbiques dont les points doubles résolvent la question.
H y a donc deux solutions.
i6o TRAITÉ DES SlfiCTIONS CONIQUES.
247. Quand un polygone, dont tous les sommet^ gli sent sur autant de droites fixes quelconfjues, à tous s côtés ^ moins un, tangents à une conique, sipé/r les. dei sommets situés sur ce dernier côté y on mène deux tange) tes à la conique : les points de contact marqueront dei divisions homo graphiques.
Soit le quadrilatère abcd [fig* io3 ) dont les quatre soi mets glissent sur quatre droites A, 6, C, D, pendant que 1 trois côtés ab^ bcj cd roulent sur une conique. Je dis qi si l'on mène les tangentes à la courbe par les deux somme a^ d situés sur le quatrième côté, les points de contact / m' forment deux divisions homograpliiques.
En effet, désignons par a, S, y les points de contact d côtés ai, bcy cd. La corde am tourne autour du pôle de droite A*, conséquemment les deux points m, a, forme deux divisions homographiques (226) ^ de même Iqs dei a, S; les deux 6, y\ et enfin les deux y, w'. Donc, etc.
248. De là résulte une solution bien simple de ce pi^ blême :
Circonscrire à une conique un pofygone dont les sùti mets soient situés sur autant de droites données.
On prendra arbitrairement le premier sommet du pol] gone sur la droite A, et on formera le polygone abcd do: tous les côtés, moins le dernier da^ soient tangentà à conique. Les tangentes à la courbe menées par les det points a, d déterminent deux points de contact m, m On èonstruira semblablement deux autres couplies ( points. Les trois couples appartiennent k deux divlsioi homographiques dont chacun des points doubles doni une solutioii de la question.
Il y aura donc deux solutions (*).
(*) Ce problème et le précédent ont été résolus par des coTisidératl <• différentes, dans\e Traité des propriétés projceiitfes. {Voir p. 349-*357.)
CHAP. IX. -^ COURBES POLAIRKS RÉCIPROQUES. i6i
