CHAP. IX. — CONIQUES HOMOLOGIQUKS

Et pareillement, si la droite A de la première figure est aussi à rinflni, Â' et B ëtaut alors toutes deux parallèles à l'axe d'homologic (265), Téquation devient

IV. Les rapports des distances de deux droites homologues quelconques M, M', à des systèmes de deux points fixes homologues a, b et a\ b\ sont en raison constante.

Ce que nous exprimons ainsi

V. La figure houiologique aune conique est une conique, YL Â un point et à sa polaire relatifs à la première conique, correspondent dans la seconde conique un point et sa polaire. A deux points conjugués, et à deux droites conjuguées dans la première conique, correspondent, respectivement, deux points conjugués et deux droites conjuguées dans la conique horaologique.

VIL Les points d'une conique situés sur l'axe d'homolo— giesont eux-mêmes leurs homologues dans l'autre conique ; de sorte que Taxe d'homologie est une corde commune aux deux courbes.

Cela est évident d'après Téqnation (i), si ces points sont réels. Mais on le prouve aussi par un raisonnement bieu; simple, qui s'applique au cas où les points sont imaginaires. Il suffit de remarquer que les points d'intersection d'une conique et de l'axe d'homologîe sont les points doubles de deux divisions homographiques formés sur cet axe par les rayons de deux faisceaux qui ont leurs centres sur la conique (12). A ces deux faisceaux correspondent dans l'autre *^nique, deux faisceaux dont les rayons rencontrent, res- P^livemcnl, leurs homologues, sur l'axe d'homologie, et y •ortncnt par conséquent les deux mêmes divisions homogra-

pbiques. Par suite les points doubles, ou les points d'intersection de la seconde conique et de l'axe d*homologie, restent les mêmes.

YIU. Pareillement: les tangentes d'une conique, menées parle centre d'homologîe, coïncident, respectivement, avec leurs homologues dans Tautre conique; de sorte que le centre d'homologie est le point de concours de deux tangentes communes aux deux coniques (tangentes réelles ou imaginaires).