CHAP. IX. — CONIQUES HOMOLOGIQUES

Je ces diamètres, on se sert de la formule (2). On a ainsi

Sb')'

^'^ entre Sa et Se, il existe la relation S^ =/?,Sfl; P eta.nt le paramètre relatif au diamètre /i S (208). Donc

Sa 2.S^ i/Sfl

^*74. Les trois formules (i), (2), (3) pourraient se tra-

^ire sous la forme de théorèmes relatifs à la description

^t^e conique ayant pour diamètres conjugués les systèmes

^ droites conjuguées par rapport à une conique donnée,

^^^nées par un même point S quelconque. Nous n'énonçons

I^^s ces théorèmes, parce qu'ils sont suffisamment indiqués

t^^r les formules. Ils auront des applications^ ils conduisent

lai considération des foyers, points très-importants dans

^ théorie des sections, coniques, et qui cependant ne se

^^ attachent que difficilement au cône dans lequel on a formé

^^^s courbes à la manière des Anciens, ou à Téqualion de

^'^escartes dans les Traités de Géométrie analytique (*).

{*) Les trois formules (1), (2) et (3) s'appliquent aux surfaces du second ^^rdre, et sont le sujet des §§ XIX-XXI, du Métaioire sur la Théorie des ^ figures homographiques à trois dimensions, qui fait suite à V Aperçu historique, etc. (p. 783-805).

i8o TRAITÉ DES SECTIONS CONIQUES.