V. — Si les points O, O' coïncident, l'équation (i) devient

,«, ma. ma' Oa.Oa'

26o TRAITÉ DES SECTIQWS CONIQUES,

perboles, ce qu'on reconnaît en ramenant ce cas, par une perspective, à celui d'une ellipse et d'une Hyperbole; de • sorte qu'on obtient les mêmes résultats.

On peut donc énoncer ce théorème général :

Quand trois coniques C, C, C" ont quatre points communs [réels ou imaginaires), si un point de C est inté^ rieur à l'une des deux C, C et extérieur à Vautre^ tous les points de C sont dans le même cas ^ c'est-à-dire que chaque point de cette conique est intérieur à Vune quelconque des deux C, C, ef extérieur à Vautre,

Et si un point de Ct" est intérieur ^ ou extérieur, àC et à C, il en est de même de tous les autres points dé cette conique; cest-à-dire que tout point de CI' est, soit intérieur, soit extérieur, indifféremment, aux deux autres courbes à la fois,

389. Le théorème ( 386) fournit une solution du problème suivant.

Étant donnés deux coniques C, C, un point m, et une droite L, on demande de trousser les points d'intersection de cette droite et de la conique S déterminée par la condition de passer par le point m et par les quatre points d'intersection des deux coniques.

Par le point m on mènera une droite quelconque rencontrant les deux coniques C, C en a, a' et t, fe', et la droite L en O.. Soient a^^d^ et ij, b\ les points où L coupe les deux courbes C, C, et mx l'un des points cherchés où elle rencontre la conique inconnue S : on aura (386)

ma, ma' ^ mb.mb' m^a^.m^d^ nixbi mxh\

Oflf.Ôfl' * Ob.Ob' "~ Oâf,.Ofl', • 06,. 0^;

Le premier membre est connu; et Téquation donne par suite le point m^ . Elle a deux solutions, qui sont les deu:8 points cherchés.