CB. XVI.— TROIS CONIQ. PASS. PAR QUATRE POINTS

§ n. — Cas particuliers et conséquences des théorèmes précédents.

390. Si les trois coniques sont des cercles^ l'équation (5) se réduit à

ma . ma'

mh ,mb'

= const.

On conclut de là que : Quand trois cercles ont la même corde commune , les tangentes menées d'un point de Van aux deux autres^ sont entre elles dans un rapport constant,

391. Supposons que la conique Csoit un cercle, et C lensemble de deux droites*, et que les deux points O, O' soient à Tinfini, auquel cas on a Féqualion (5)

ma . ma'

— — = const.

mù.mo

Le rectangle ma. ma' est égal au carré de la tangente menée du point m au cercle C, et mb . mb' est proportionnel au produit des distances du point m aux deux droites. Donc :

Etant donnés un cercle et deux droites, le lieu d 'un point tel, que le carré de la tangente menée de ce point au cercle, et le prodiut des distances du même point aux deux droites, soient en raison donnée, est une coni- (jue qui passe par les quatre points d'intersection du cercle et des deux droites.

Corollaire. — Si les deux droites se confondent, la conique lieu du point m aura un double contact avec le cercle sur la droite unique. Ainsi nous pouvons dire que :

Quand un cercle a un double contact [réel ou imagi^ naire) avec une conique^ si de chaque point de la conique onmène une tangente au cercle et une perpendiculaire à h droite de contact, le rapport de la tangente à la pcr-pcndiculaire sera constant.