S6 TRAITÉ DES SECTIONS œNIQUES

quatre tangentes communes aux coniques données A et

h! sont huit tangentes d^une même conique 2.

Ce théorème est le corrélatif du théorème géaéral (403) concernant les points d'intersection de trois coniques quelconques. Nous nous dispenserons dVn donner ici la démonstration directe, que le lecteur établira sans difficulté.

417. Autre énoncé du théorème. — Étant données quatre coniques A, A', B, B', si le quadrilatère circonscrit à deux d'entre elles K^^^ et le quadrilatère circonscrit aux deux autres A', B', ont leurs huit côtes tangents à une même conique U, il en sera de même des deux quadrilatères circonscrits aux coniques prises deux à deux d^une autre manière, comme A, A' etB, B'; c'est-à-dire que ces deux quadrilatères auront leurs huit côtés tangents à une conique 2.

Conséquences du théorème.

418. Etant données trois coniques A, A', U, si l'on décrit trois autres coniques B, B' et 2 tangentes à une même droite L, et inscrites respectiv^ement dans les trois

quadrilatères U A 1 , 1 U A' 1 et A A' (*) : ces trois co-

niques auront, outre la droite L, Vois autres tangentes communes,

419. Si Ton a trois coniques A, A', A'' inscrites dans un quadrilatère, et une autre conique quelconque U, et que

dans les quadrilatères 1 U A , U A' on inscriî^e deux

et