TTTr = const

Remarque. — La formule (3) de l'article (271) est un cas particulier de ce théorème.

Réciproque de (433) : Étant données deux coniques C^ C'y si Ton mène une transversale qui les rencontre en deux couples de points a, b e< a', b' rfe manière quon ait la relation constante

ab a'b'

D' et ly* étant les carrés des demi-diamètres des deux coniques^ parallèles à la transversale : cette transver» salcy en changeant déposition, enveloppera une conique inscrite dans le quadrilatère circonscrit aux deux proposées .

Cela résulte immédiatement du théorème (433),

CH. XVIII. — CONIQ. CIRCONSC. OU IN8C. A UN QUADRIL. 299

434. On peut remplacer les carrés des diamètres des deux courbes par des rectangles, comme ci -dessus (432). On obtient cet énoncé :

Quand trois coniques C, C, C" sont inscrites dans un quadrilatère, si une tangente roule sur C" et rencontre G et Q' en deux couples de points a, b; a', b'; et que pat deux points fixes O, O' on mène à cette tangente des pa^ rallèles qui rencontrent, respectii^ement, les deux coniques C, C aux points a^ & et ol\ &' \ on aura la relation

ab a'b'

Oa.OeO'a'.O'g "^ '

^ étant une constante.

435. Quand trois coniques G, G', S ont quatre points communs, si de chaque point de la troisième £ on mène deux tangentes à chacune des deux autres : les droites qui joindront les points de contact de la conique G aux points de contact de la conique C seront toujours tangentes à une même conique H inscrite dans

le quadrilatère 1 C G

En effet, soient a, a' deux points de contact sur G et C', respectivement; ab, a'b' les cordes interceptées par ces ieux coniques sur la droite na' -^ D, D' les demi-diamètres des deux coniques parallèles à cette droite : on a

i éiant une constante. Mais cette équation prouve que les droites aa' enveloppent une conique inscrite dans le quadrilatère circonscrit à G et G' (433, Récip,), Donc, etc. Remarque. — En prenant pour 2 l'ensemble de deux *xes de sjmptose de C et C', on retrouve le théorème (361).