LIVRE PREMIER

Or soit gf^* = I + */>', k étant non divisible par/?; on aura en général

gP^ip-i) z=z{i-{- lipf)P^= I H- kxp'-*-^,

kl étant un entier premier à p. Donc la plus petite des valeurs de X, telle qu'on ait

sera v — /; elle sera v — i si i = i, et g sera racine primitive : elle sera moindre dans le cas contraire.

3** Posons donc g= a -h np et cherchons à déterminer n de telle sorte que gf^* — I ne soit pas divisible par/?*. On a

gP-t I ^aP-' — I 4- (/> — i)aP"^ np (mod./?*), expression non divisible par/>^ si n est choisi de telle sorte qu*on ait

h (/> — \)aP-'* n>^o [tnoQ.p),

relation qui peut toujours être satisfaite, {p— i) a^'^'^ étant premier à/>.

H est clair que cette inégalité sera satisfaite pour p — i valeurs de n inférieures à />; en ajoutant à chacune d'elles un multiple quelconque de p inférieur à /?^', on aura {p — i) p^^^ valeurs distinctes de n qui donneront pour g autant de valeurs, toutes inférieures à p^, et dont chacune sera une ratine primitive.