LIVRE TROISIÈME. - DES IRRATIONNELLES

nombre Ù de substitutions. D'un autre côté, les substitutions

X, r Ix -H my -h nz -}- pu^ i, x -i- m^ y -h riiZ -h pi u z, u liX -^ m^y -4- W2 2 -+- P2 ttf hx -^ m^y -\-niZ -\- /?., u

en nombre i5.i/|.ia.8 = û, n'altèrent évidemment pas if. Eniin le nombre total des substitutions qui n'altèrent pas ^ ne peut dépasser ù. Car le nombre des systèmes de places distincts que ces substitutions permettent d'assigner aux racines 1000, 0100 ne dépasse pas i5.i4; celles d'entre elles qui laissent ces deux racines immobiles laissent évidemment immobile la racine iioo, qui leur est associée dans un des termes de ç; elles ne permettent donc de faire passer 0010 à plus de 12 places distinctes; de même, celles des substitutions cherchées qui laissent 1000, 0100, 0010 immobiles laissent immobiles les sept racines de la forme xyzo\ elles ne permettent donc de faire passer 0001 à plus de 8 places distinctes; enfin celles des substitutions cherchées qui laissent 1000» 0100, 0010 et 0001 immobiles, laissant toutes les racines immobiles, se réduiront à la seule substitution i . Le groupe de Y sera donc exclusivement formé des substitutions linéaires (37), et les contiendra toutes.