LIVRE DEUXIÈME

iWi

en.semble, rcpriuJuisent tout ce groupe, dont l’onire est ^ Donc O e.sl au moins égal à ^ nombre supérieur à In racine carrée de ~ <«„. Donc ^ ne peut être une puissance de U, comme il le faudrait.

27G. Nous avons laissé de côté le cas où n = a. Pour mettre en évidence dans ce cas particulier les facteurs de composition de 5oi remplaçons les indices x,, y,, ar,, j, par d'autres indices indépendants r,,, iîj respectivement cnrrespondanis aux substitutions .v, ■>«,,,

X, VS, Vl>]. On voit immédiatement que les 7a substitutions de ^ résulteront de la combinaison de la substitution

S — I 5., >!., $1, ni Çi, n» ^1, n, 1 avec celles de la forme

T = 1 Ç,. ni, 5>. », o,Ç,-t-ô,ni, Clît-^^/.n,, a,l, + b,r,„ d,r., |.

Ces substitutions sont permutables au groupe formé par les substitutions T, lequel est d’ordre 3(i, et a évidemment pour facteurs de composition ceux du groupe linéaire de degré a’, répétés chacun deux fois, c'est-a-dire a, 3, a. 3 (UO).

Second groupe h^poabélien.

.27". Supposons maintenant que les substitutions correspondantes aux indices aient pour caractère 1, les autres ayant pour caractère o. Les

relations générales (33) et (34), appliquées à la substitution S (261) donneront entre ses coefTicients les relations (37) et les suivantes :

+ b'^^c^d‘^+ ...+ c'^+ d'^ = a (si

En exprimant que S“' est bypoabélienne, on aura un nouveau système de relations, équivalent au précédent, et formé des relations (a5) jointes aux suivantes :

rit'

(t\ c, -t-dj c\ '4* c, , -4-6, (/, -4-. ..-4-6, -4-rf, w^i,

o> tY>-4-nÿ cÿ'-4-...-4-<r't-|-c','‘s6.^V/-,'‘>-4-6>WV>-4-...-h6i'‘’-4-rf<.'‘'=o (sif*>i).

DES SCBSTITimONS. . Î07