I.) = VI

^n effet, soient 2 une substitution deS,: /(Eîa, a;, la fonction par laquelle elle remplace x,. On aura, d’après les relations ( '|i)<

Cela posé, on pourra déterminer une substitution S, dérivée des substitutions ci-dessus, qui remplace x, par En effet, soit d'abord

t , a', c I =0, d'où n', f', -I- . . . I .

L’un au moins des produits binaires a',Cj,... sera (mod. a). Soit par exemple a',c,=:i, d’où a'3 = c',rz:i, a'jc'j -(-...= o. Il existe une substitution s, dérivée de celles des substitutions .Mj,, N,,,, pour lesquelles fi et v sont > I, qui remplace 7, par jj-t- a’jX, -+- Cjj, -»-... sans altérer x^ [265]i I.a substitution S = 8U remplacera x, par /,.

Soit maintenant

Il existe une substitution s, dérivée de celles des substitutions M^, pour lesquelles ft et v sont >1, qui remplace x, par a,Xj-(-c, v, H-... (264); et l’on pourra poser S égal à

SM.UM.; M.SM.UM,: ou L,M,«M.U.M,

suivant que l’on aura

o', Eso, e, m; a', ssi, 0,550; ou «', == c', e. 1 .