UES SI BSTITETIONS. SI

c|iie l'on peul vérifier iniinéiliatemrnt, tnonlrc (|ue relie égaillé subsislera pour n si elle est vraie pour n — i .

OiiioLi.viRE. — groupe G, a pour /acteurs de rompositioo a el ^ si

n > a; a. a. 3, a, 3. si /i = a. Car ce soni lit les faneurs de composilion de son isomorphe 5o-

:U7. Considérons un syslènie de leltres, en nombre

el représentées par le symbole (ar,, y,,---, a?». J») où les indices .r,, y

.r„. v„ satisfont à la relation

-4- . . . 4- X. ^ O (nioil.a)

sans être à la fois congrus à zéro.

Soit la fonction formée en prenant la somme de tous les produits de

P lettres, (x, , v', x, , v', )... (x*,'’. .yl'’ •r','*’. y'.'’) qui satisfont au

système de relations

xj 4- . . . 4- xjl*' 4- ... 4- .t'i*'' S O ( mO<l. 2

On peut se proposer d'étudier : i" le groupe g formé par les substitutions qui laissent invariables les fonctions de degrés pairs <f„ a° le groupe

g,, formé par les substitutions qui laissent invariables toutes les fonriions quel que soit leur degré.

La marche à suivre dans cette recherche est tout à fait analogue à celle que nous venons d'exposer; et l’on obtiendra le même résultat, à savoir: que g et g, sont respectivement isomorphes au groupe abélien el au premier groupe hypoabélicn.

DES IRIIATIONNELLES.