À)Dsidérons maintenant la fonction

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F.lle est évidemment invariable, ainsi que f, par toutes les substitutions de G. D’ailleurs chaque terme de ç fournissant six termes par la différentiation, f' en contiendra quatre-vingt-seize. Mais ces termes peuvent être groupés seize à seize en six systèmes, en réunissant ensemble ceux que les substitutions de II permutent entre eux. Et l’on vérifie immédiatement que chacune des substitutions A, B, C, D, E, F dont G est dérivé remplace les termes de chaque système par ceux d’un même système. Ces systèmes sont donc les racines d’une équation X du sixième degré, dont les coerficienls sont invariables par les substitutions de G, et par suite rationnels.

L'équation X étant supposée résolue, le groupe de la proposée sera réduit à celles de scs substitutions qui n’altèrent pas les systèmes, c’est-à-dire à celles de H: l’équation sera donc abélienne, et quatre racines carrées achèveront sa résolution (407).

L'équation X appartient au type le plus général des équations du sixième degré : car son ordre est au moins égal à ^ = i . a. 3. 4. 5. 6.

440. En général une équation de degré a” dont le groupe est formé des