LIVRE QUATRIÈJIE

(HJ «(p' uj. I (iii(id./>), ' (iiiuU. /«J.

■jt" Si soil, pour fixer les idées, m □vn'^îr"^. Giacuiie des siih-

siitulions de 1’ sera de la forme

DU, OU n’éerivaiit que les indices de la première série, ce qui sullil,

j [tïi...»,...]. J::; [Ç. 5. - •»!.•••]*[■

r contient les substitutions de la forme

I [Ç. «iî. ï.. . .r„. . .j. |,

où a est une racine de la congruence (8); et son premier faisceau est formé par celles de ces substitutions pour Icsrjucllcs on a i. Son second

faisceau G s’obtient en combinant à F les substitutions

B,— l [', Ei.,.h!i...]i !,

A',== I [El /'fl'’''[E> E>-">ii-"]» I- B',^ I [E. /'[E'< Eo---. «.+'.—}•

9, 5' étant respectivement des racines primitives des congruences

S' 1 , 9'"' = I , I mod . /> ) ;

/ un facteur égal à l’unité, à moins qu’on n'ait à la fois i’(inod. .'i J et — 3, auquel cas il sera égal à j", j étant une racine de la congrueiice ' (mod./>); /' un facteur égal à i si l’on n’a pas à lit fois 1 ,mod. /() et n'= a, i y’' dans le cas contraire.

Soit maintenant L un groupe aussi général que possible parmi ceux qui sont résolubles, «primaires et contenus : i" dans le groupe abélien de degré n’", si l’on n’a pas à la fois p" - . i (mod. ,'ij, n = a; a“ dans le groupe bypoabélien de première espècci si i (mod. 4). R — a, u = o; 3“ dans le groupe hypoabélien de .seconile espèce, si p'—i f mod. 4). R = a, u = i • Soit L' un groupe analogue de degré r'”'.