GROUPES A EXCLURE

701 . Théoràme 1. — Un groupe résoluble de degré M et relatif à une. décomposition de M où deux facteurs successifs soient égaux n a ne peut être général.

Soienl, en cn'cl,

la iléconiposition considérée, A', A", A',... les groupes successil's qui, combinés ensemble, reproduisent le groupe considéré I. : les racines peuvent être groupées en systèmes et en liypersyslèmes choisis de telle sorte: i* que le groupe (A',...) permute entre elles les racines du premier .système sans déplacer les autres; a” que le groupe (A', A") permute entre eux les systèmes du premier hypersystènie, en remplaçant les unes par les autres les racines corre.spondantes. sans déplacer les racines des autres bypersys- ÙMiics; 3® qu'enfin le groupe A permute entre eux les bypersystèmes.

Le nombre des systèmes que contient le premier bypefsystèmo est égal à a.a=4. Désignons-les parS„,, S,,, S,o, S,, : A" se compose de la substi-^ tution I, jointe à une autre substitution qui permute So, et S,,, sans déplacer les deux autres systèmes; A' se compose de la substitution i, jointe' à une autre substitution qui remplace S», et S,, par S,, et S,,, et réciproquement. Ces substitutions, combinées entre elles, forment un groupe qui enntient évidemment huit substitutions distinctes, toutes comprises parmi les vingt-quatre substitutions que l’on obtient en permutant de toutes les manières possibles les quatre systèmes ci-des.“iis. Ces dernières substitutions forment un groupe k ré.soluble (car on sait que l’équation générale du quatrième degré est résoluble), et plus général que (A', A”). Cela posé, le groupe dérivé de A, k. A”,... est évidemment résoluble, et plus général que !..

702. Théokkmk II. -- Soient II un groupe résoluble prirnaire et décomposable de degré p""-, D et I' les deux groupes partiels, de degrés X et fé", dont