I.a fonction

sera invariable par les substitutions de G. Car soit es une substitution quelconque de G; chacune des substitutions es, ^7, ya appartenant à ce

groupe, pourra se mettre sous l'une des formes A, Ap, Ay,..,, A désignant une des substitutions 1, a, a,,... (39). D'ailleurs deux de ces substitutions ne peuvent appartenir à la même forme, car si l’on avait, par exemple, les deux égalités

3» -- aô, ye = a, 5,

* on en déduirait

àa-' = a“'13=: ay‘y, d'où y -

y serait donc de la forme A/S, ce qui n’a pas lieu, par construction.

Cela posé, 7 transformera les uns dans les autres les termes 5.” tji, ,

Car supposons, pour fixer les idées, que 7 soit de la forme A fi; elle transformera en = même, si /Sicst de la forme Ay, 7 transformera c" = çr+ï-

Posant successivement m = 0, 1,..., ft — 1, p. étant le nombre des substitutions I, /S, y,..., on aura, pour déterminer t{/,, les équations

Si

linéaires