LIVRE nKLXlÈMi

HS

CIIAPITRE II.

DES .Sl'BSTlTL'TIOXS LINÉAIRES.

§ I. — UkPRÉSEJITATIOH AN.ALTTIQOE des Sl'BSTITlTIONS.

114. Soit s une sulisti union quelconi|iic entre k quantités, que nous

supposerons désignées par une même lettre /, affectée des indices o, i

A — i; si S remplace, en général, la lettre par une lettre /j,,, [?(•*’) étant une certaine fonction de a-], on pourra convenir de désigner S par le symhidc suivant ;

Supposons que S remplace respectivement U , par /„ 1^,..,, h

(a, étant, à l’ordre près, identiques à o, i X — i) : la fonction

ç>(x) sera assujetlie à prendre les valeurs a, lorsque x prendra les

valeurs o, i,..., X — i, cl ne sera pas autrement déterminée.

Parmi les fondions, en nombre infini, ijui satisfont à ces conditions, la plus simple est la fonction entière du degré k ~ i que donne la forinuli’ d'interpidation de Lagrange, à savoir :

•*E'(n) (ar — (jc — Xr + i)F'{Xf — i)

l'(x) désignant le produit x(x — i). . .(.r — X- -i- i), et F'(x) sa dérivée.

-Mais ce mode de représentation des siilistitutions présente a;et inconvénient grave que, si l'on fait le produit de deux sulislituiions

S — I X 9(x) 1 cl T = I X 'j/(x) I, ce produit se présente sous la forme