Soit /7! étant premiers. On calculera ai.séineni

la quantité [m, tx]. En effet, il suffira pour cela : i° de compter les systèmes de valeurs (|u’ou peut donner li ix nombres inférieurs à m; a" de décompter tous les systèmes de valeurs, en nombre qui ont le diviseur commun /j, ceux en nombre ( qui ont le diviseur commun />,, etc.; 4” de

rétablir les systèmes de valeurs, en nombre ( — j^iiui ont à la fois les deux

diviseurs communs p cl p, ; car, après avoir été comptés une fois indilmeni, ils ont été décomptés deux fois; etc. On trouve ainsi

Remarques. — Il résulte des formules ci-dessus que, si qq', q cl q'

• DES SCBSTITmONS 'H

élani (leux facteurs prenners entre eux, on aura

Soit en particulier m égal à un nombre premier p : [m. p.] se réduira à /)•*— I, et IK/*") “ '

résultat découvert par Galois et démontré par M. Betti.

Transformation des indices.