Cela posé, soient des indices en même nombre ipiex. x

et variables de o à tj,\ considérons les substitutions

“= Ir.r'- îLla + clr + i/' ..],... | (iiiud.?')

respectivement correspondantes aux substitutions

S= X* r'ç'x'-i- j[a,x + (6,4- r)x'-l- ...y (mod. m).

Si l’on met dans 2, pour a, a,, 6 Icsiity'*) systèmes de valeurs

dont ils sont susceptibles, on obtiendra autant de substitutions essentiellement distinctes, toutes linéaires. Mais l’ordre du groupe linéaire ^ de degré q'" est précisément Donc toutes ses substitutions sont de la forme 2.

Les deux groupes H et £ sont isomorphes sans mériédriet car à chaque substitution de l’un correspond une seule substitution de l’autre: et l’un voit aisément, en tenant compte des relations

s O ( mod. 01 j, r'q' .r'q' ^ r'q'{t — rq)ss r'q' (mod. oi),

qu’au produit de deux des substitutions S correspond le produit de leurs correspondantes. Les deux groupes H et S sont donc isomorphes.

On voit de même que les substitutions de H' peuvent être mises sous la forme

X iq X i q' [{a' r' ) X b' x' -i- . . .] i S' x' rÿx' -I g'[a',x ^ (6', + r')x' 4-. . .) (mod. oi