L -=T-' ST.S =• I — à".»-. — rf I t x' i

Il conliemlra tlonc H. Or si l’on pose en parliciilier a = i et si l'on reniplace par un autre indice z-~\dy (ce i|ui peut se faire si /; > a), L’’ prend In forme suivante

et, cüriibinee à ses transformées par les T, reproduit tout le groupe I'.

2" Soit au contraire d ^o. Si /^ > 5, on peut choisir a de telle sorte que a* 5 1 (mod./<): soit /Sun entier tel que l’on ait

• 3(a' — 1)^1 (mod./));

I contient lu substitution .

(Br; LB, /U-'/= B, ,-.

laquelle, combinée à ses transformées par les substitutions de F, reproduira encore le groupe F. -

Soit enfin d = o ei p = 5. Prenons pour indices indépendants

z = iy-^-y', z's; ~3y + y',

S prendra la forme suivante

I z.z' •.'.3, — 23' I, et I contiendra la substitution

S.Br'.S-‘B,v- B.:,..

laquelle, combinée à ses transformées par les substitutions de F, reproduira ce groupe.

HO. Il ne reste plus qu’à examiner ce qui arrive lorsque /j" se réduit à 2’ ou à 3’.

Or si p"= 2’, on vérifie immédiatement que les substitutions , du groupe linéaire G, dont l’ordre est (2’— i)(2’ — a) =6, sont permutables au groupe partiel d’ordre 3 formé par les poi-ssances de la substitution I æ, x' x', X ad |. Les facteurs de composition cherchés sont donc 2 et 3.