I.'il

renient au moyen d'un certain nombre de fonctions distinctes, x,x',... que l'un peut prendre pour indices indépendants, à la place d'un nombre égal des indices primitifs (H3). Soient y,... les indices restants : les substitutions de E seront toutes de la forme générale

Soit maintenant

S= I x,x',...,y,... if{x,x’ y,...), ?'(x,x' -.^x, x',..„ |

une quelconque des substitutions de 1 : les transformées par S des subsiiiutions E seront de la forme

?(jr. x',.

Mais ces

transformées, appartenant à E,

n'altèrcnl pas

les premiers

I indices

on auj'a

donc

Ces relations montrent que les fonctions ne sont pas altérées par les

substitutions de E, et, par suite, sont des fonctions de x-, x',... seulement. Donc les substitutions de I remplacent x, par des fonctions de res seuls indices : donc I n'est pas primaire (Ü2).

189. Passons au cas où toutes les substitutions de G ayant leur ordre premier Gse confond avec le faisceau partiel F, étudié aux n™ I7i-I78. Supposons les indices choisis de manière à ramener simultanément tonies les substitutions de F à leur forme canonique; et soient x, x',...; jk, les séries obtenues en groupant ensemble ceux des indices que chacune des substitutions de F multiplie par un même facteur constant; ces siibsliliilions prendront la forme suivante :

,\=|x, x',. . ax, iix',. . br. by', j.