De cette définition résulte la proposition suivante

TiiÉonÉME. — Le caractère d'un produit est congru (mod.a) à la somme, des caractères des facteurs et de leurs exposants d’échange mutuels.

' Soient en effet

S=A7'A?'..., S. = Aî'AV..., d'où SS| = A?'*"' A7'*"

Cette dernière substitution a pour caractère

l»St p=st

s enract. s -H caraci. Si -i- S S (A, A,)[m,./i. -h /n.n,).

Mais on a

(A,A,) = o, (A„A,)=-(A..A,) = (A,A,) (mod.a);

d’où