I.I\T1E DEÜXIÈME

I S (A, A,)[m,,n.+ ni,n^]5s S s (A, A.) nii n.Œ?(SS, .

Le lliéorcmc est donc établi. On le démontrerait de même s’il y avait plus de deux facteurs. • j

236. Proposons-nous maintenant de déterminer les substitutions linéaires qui transforment chaque substitution de ^ en une autre ayant même caractère. Ces substitutions forment évidemment un groupe 5.

Ce groupe est contenu dans le groupe abélien. Car soient T une de ses substitutions; S, S, deux substitutions de 3\ S', S', leurs transformées par T ; on aura, par bypolbèse,

car. S' s car. S, car. S, car. Si, car. S' S', = car. SS,;

d’où

(S' S',) = car. S' S', — car. S’ — car. S, «3 car. SS, — car. S — car.S, ■»( SS,).

Uoefe la transformation par T n'altcre pas les exposants d’écbange mutuels des substitutions de ^ : donc T est une substitution abélienne.