OU S

dy

34. COURBE DONT L'ÉQUATION EST æ? +- 2 br — ÿ? — 2 cy =m".—Diflérentiant cette équation, on a || 2 xdx + 2 bdxz — 2 ydy — 2 cdy =0. Divisant par | 2 et transposant, … ædx + bdx = ydy + cdy: multipliant par y, «ydx + bydx =? dy + cydy, ou h | ydzx y2+cy h | (x + D) ydx = (y? + cy) dy. Donc ou s$ = : dy z+b

32. CoURBE DONT L'ÉQUATION EST M°+ nt = | | 2 cy + yÿ2.—Différentiant, on a ndx = 2 cdy + 2ydy. Multipliant par y, … nydr = (2cy + 2 y?) dy.

PERTE eS

L | ydx 2cy +2 ÿ | Donc —- ou s = - k dy n

Re

i 83. Cercze.—L’'équation decette courbe est ÿ = a —x. Différentiant, on a donc 2 ydy =—2xdx; donc ÿdy=—zxydx. Donc aussi

ydx y2 he OUS=——, dy x

nd

ARTICLE TROISIÈME

SOUS-NCORMALES.

34. PROBLÈME.—Trouver l'expression générale de la sous-normale dans une courbe algébrique.

(Fig. 1ère.)

Soit toujours #P =7y, AP =x; donc 2R= dy etmR= dx : soit encore la sous-normale PB = x.

Cela posé, les deux triangles rectangles #»R, mPB sont semblables, parce qu'ils ont leurs côtés correspondants respectivement perpendiculaires. Donc on a la proportion #R : #R:: mP: PB, ou

ydy ox: dy:: y: u=

, expression générale de la ‘1 dx À sous-normale.

Applications de cette formule.

85. ParaBore.—En diflérentiant l'équation y2 = pr, on obtient 2 yd} = pdx.

ydy P Donc —- ou # =—: donc la sous-normale de la dx 2

parabole est égale à la moitié du paramètre.