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$ % Différentielles polynomes qui peuvent s'intégrer par la règle fondamentale d'intégration.

À 7. [. On peut encore intégrer par la règle pré- À 1 cédente toute quantité dans laquelle il n'entre

point de puissances de polynomes, ni de diviseurs s

AU

polynomes, à moins que ces derniers ne soient des quantités constantes.

bx?dx

Exvemples …. 1°: f'ux%dr +

(en intégrant chaque terme séparément)...

ax bx3 a pc ac + C

( bdx 7 ; à 20... flaxidr +— | =f{{ax dx + br dx) = J { xt | J

ax? br—3 ax b

A Re + C = ae ME GA + C

4 3 | 3 La

58. II. Quand méme il entrerait, dans la différentielle proposée, des puissances de polynomes, on pourrait encore intégrer par la règle fondamentale, pourvu que ces puissances eussent un exposant entier positif, et qu’elles ne se trouvassent pas au dénominateur.

Exemple … fe + be?) dx. I] faut développer (æ + bæ?)#, ce qui donne aë + 3 a202? + 3 ab *xt + b%6, On a donc alors f(a+ bx?)3 dx —

f (ad +3 a°br?dx + 3 ab?xdx + WBaÿdx) = d'abtre -. i x + AD + ———— + — + C.

hr

les

69. Remarque.—T] 3 à un cas qui échappe à la règle fondamentale d'intégration; c’est celui où l'exposant de la puissance est —1.

æ—l+ldx :)

(—l1+1)dx 0

Ainsi, f al dx =

dx Mais comme æ—1 dx =— ,ona æ

d Tv mi

fe dx pal C. (17)

$ 8 Différentielles qui s’intégrent l'ar arcs de cercle,