Sixus.—Appelons z un arc de cercle quel

conque, et soit x son sinus. On a donc x = sin 2, Î Différentiant, on obtient dr = d. sin += cos 2 de.

dx (20) Donc dz = + Orcos 2 =V] sin z =

cos 2

dx 2 = nt V1— x. Donc d=———, Et, en intégrant, VI —x2

dx

on trouvera f — CN ee CA ks V1 — 792

Pour déterminer cette constante C', supposons r, le sinus, — 0 ; alors l’arc 2 est aussi égal à 0 : donc

4 i] C'se réduit à 0. Donc 2, ou l’arc dont le sinus | nl est r, ce qu'on exprime ainsi … | 1 arc (sin = x) = S ms (4) |A NT — 2

61. TANGENTE.—Soit z = un arc quelconque, et z=sa tangente. Donc x =tan z. Différentiant

ge Rs £ en AR ne athée

d2 cette équation, on a dr = (22). Mais cos? 2 1 1 cos 2 = ; donc cos? 2= ————, Or séc 2 séc? z 1 |

séc2=1-+tan?z Donc cos?2+=— l+tan?z l1+2

| il

| \ tint dz |

fl

Cependant l'équation dr = donnedz = cos? zdx

cos? z ds de = . Donc z ou arc (tan = x) = f .(b) L.| 1 +2? ” l+e À Énsonise à Î L ji j EN $ 4. Intégration par les séries. | dx k