PROBLÈME ler. —Intégrer par série

ns , donc inus

e,et jant

EE

Solution. —f— (1— x*) -j dx, Déve- VI»

loppant (1 — x?)—à par le Binome de Newton (#),

on trouve 1 +322+ 4, yat+4,4. 4 + Re.

Donc — = V1— 2 J'az + adx +1. Euldr+ 3.3.4 aëdx + Re.) = T3 x5 a?

C'H+Hi—+i. 4 — +4,48. —+&c = 3 Hs) 7

arc (sin = x) … (60, form. (a)».

63. Cette série peut servir à faire trouver une valeur approximative de la circonférence. En ef.

fet, le rayon étant supposé = 1, le sinus de 300= 4. Remplaçant donc + par #, on aura

arc (sin=}) = arc 30° =4+3,1.3+34.3.1.4 + 3445.44 +kRc.

En s'en tenant aux dix premiers termes de cette série, on trouve … arc 80° = 0,52359877. Donc la demi-circonférence = 6 x 0,52359877 — =3,14159262, valeur dans laquelle l'erreur ne porte que sur la dernière décimale, qui devrait être 5.

dx

64. PROBLÈME 20d.—Tntégrer par série , \ 1 + 22 RE PR (*) Voyez IV, note A,