PROBLÈME 8ème—Trouver le logarithme a+ax

de —.

Solution.—D'après la règle du n°: 17,

dx d. log (a +2)=—={(a+x)-ldr. Or (a+æ)-1 a+x

- 1 x a? a = (KE) ——— + ——— + &c. Donc log] (a+ x) = a & a at

dx dx axdx x°dx axdx N sarrniese À — — + — — —+ Rec.

a+x a d a af

z a? a at Intégrant, log (a+ x) = —— a een sis‘ ame a 2@ 3@ Aat

(*) Voyez II, note A.

C*#) Voyez I, note A.

+ &e, … Mettant — x au lieu de 2,

Le logarithme du quotient étant égal au logarithme du dividende moins celui du diviseur, on aura donc enfin

log. = — + + + &e.

Aa—x a 3 5 a

x a 5 = 9 — + + &e. | …. (c) a 3a3 5 a GG. PRroBLÈME Aème— Trouver le logarithme ordinaire de 2.

Solution.—On peut pour cela se servir de la formule (c)n°- 65, en multipliant la série qu’elle contient par le module » = 0,4312944819 &e. des logarithmes ordinaires; de sorte que lon aura

a+x [ æ a x x log = 2m |—+—+ de mn cf a—x a 3 5 Ta

+ + + &e. 9a@ Ilall 13af

On voit que chaque terme de cette série est égal

à celui qui le précède multiplié rar — , pourvu «=

qu'on divise successivement chaque terme respectif par 1, 3, 5,7,9, 11,13, &e.

a+x Soit donc =9, Ona….a+z=2a—2r; a—x æ 1 me À donc 3æ=a,et—=—;donc—=—, Mais il est «a 3 & 9

évident qu’il suffit de multiplier 2 »# =

æ. 1 2X0,4342944819 &ec. = 0,868588964 &c. par — =—, a 3 a? ]!

et ensuite successivement par — =—en divisant, se- &

lon leur ordre, les termes respectifs par les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, &c. qui se trouvent aux dénominateurs des termes de la série, ainsi:

ns

Dans les tables à sept décim:les, cn le trouve = 0,3010300.

ARTICLE TROISIÈME

à ns

st Ë INTÉGRATION DES QUANTITÉS DIFFÉ- dl | RENTIELLES A PLUSIEURS VARI- jh,

è ABLES.