Srnère.—L'équation du cercle étant

y? =9 az — :?, on aura, en la différentiant, ….

2736 0h Perte

adx — xdx 2 ydy = 2 adx — 2 xdx; d'où dy — — , y

Donc d S=271y V dax? + dy? =

4 4 ddr? — 2 axdx? + x2dx2 211y dx? + =

\ V4 da? + dr? — 2 axdr? + dr?

2Ily

ns ne

2112 V2 + a? — 9 ax + a? 9 ptdr Va = 9 TN adr. Donc en intégrant, S = 2 11 ax + C.

Soit = 0 ; alors S —0; donc 0 —=0+ C; donc C= 0. Donc S=92rtax.—Soit maintenant x = 2 «4 ; alors S=ATT a, surface de la sphère.

En effet, le iamétre étant 2, la circonférence d'un grand cercle se trouvera par la proportion 1: JT:: 2a:2Ta; la multipliant par le diamètre 2 &, on aura $ = 4 TT «2.

90. Cxyzinpre.-—Sa surface étant engendrée par la révolution d’un rectangle ABCD autour de l'axe AB (Fig. 10°), soit AB = a, AC =D; jl'ordonnée sera Constante, et égale à AC, ou y=b; doncdy=0.

Donc dS=2 ny Vdr+ dyÿ* =2 ITbix ; donc … S=2lTbr+C Quand x — 0, C' aussi 0.

Soit maintenant x = a ; alors = 9 IL Ua, c’est-àdire =2 116, la'circonférence de la base, par «&, la hauteur.

91. Cône.—Ce solide étant engendré par la rotation d’un triangle rectangle ABC (Fig. 11°) autour de l’axe AB, soit AB = 4, BC =6, AP =x, et PM= y; on aura la propoï.‘on

AB: BC:: AP: PM, oua. b::z: 7; b b ‘

donc y=—x: donc dÿy=—dx. Donc a a

à b b2 dS=2r1y Vdx?+dy?=9 11 — x da? +— dr? = 3 a a? î

b “ddr? + Ddx? b 211 — x =97r1— vdx Va? + b2.

Donc;en intégrant, S= 711 & — Va?+ 0? + C. Quand | &

æ=0, S=0; donc C=0.—Mais Va? + = l'hyue poténuse AC. Donc S = 7716 — x AC.—Soit à

présent x = a ; alors S= r1 b x AC, c’est-à-dire=rt b, la demi-circonférence de la base, par le côté AC du cône.

“D mertQR

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