ARTICLE PREMIER.—PRINCIPES

103. Soit l'équation y = ar: comme y prend des valeurs différentes selon la valeur que l’on donne à +, cette quantité s'appelle la principale variable, ou la rariable indépendante, et y, la variable secondaire où dépendante.

1024. Si, dans cette équation y= «x, on suppose que æ reçoive un accroissement quelconque x, de manière à devenir + + X, ctsi l'on désigne par y? la nouvelle valeur qui en résultera pour y, on auri yf=a(c+k)= ax+ ah. Retranchant la première équation de la seconde, il reste y? — Yy= ak; et di-

y —Y visant les deux membres par 4, il vient" =.

c’est-à-dire que le rapport de l'accroissement y’ — y de la fonction à celui 4 de la variable est constant.

et indépendant de leurs valeurs particulières.

205. Si l’on avait la fonction un peu plus compliquée y = ax? : en y mettant x + 4 à la place de x, on obtiendrait y/=a(x + XL}? = «x? +2 axh + ak. Soustrayant la première équation de la euxième, y! — y=2axh + ak?: et divisant chaque membre

Yl— y par À, —— =9 ax + ah.—On voit ici que le rapport de l'accroissement de la fonction à celui de la variable est formé de deux termes : l’un est indépendant de la valeur particulière de Paccroissement 4, l'autre en est aflecté. Ce rapport diminue d'autant plns que 2 diminue, et lorsqne + devient nul, ce rapport se réduit à 2 ax …. Ce terme 2 ax f—Y est donc la mn 'te du rapport——— , puisque c’est h

vers ce terme que tend ce rapport à mesure que diminue.

La différence y! — y S'anéantit elle-même lorsque h=0; cependant leur rapport ne s'anéantit pas, puisque dans ce cas il est égal à 2 «x.

106. De même si l'on à l'équation y = ax, yl=a(x+h) = ar +8 ax°h +38 axl2 + al : donc Y'— y

= Bax? + 3axh + al ; et quand Z = 0,

c’est-à-dire quand on passe à la limite, ee rapport se réduit à 3 «æ?.

107, Cette quantité k est done la différence entre la valeur actuelle de la variable x, et sa valeur primitive; de même y? — y est la différence entre la valeur actuelle y/ de la fonction, et sa valeur primitive y. Quand on passe à la limite, ces deux quantités, qui deviennentnulles, se désignent respectivement par dx et dy; ainsi l'expression Psy

———— = 3 ax? + Sax + ak? devient alors k